7.8.2 Bedenkingen bij Bayes

In het fiscale rechtsvindingsproces is het in de meeste gevallen niet mogelijk om een exacte waarde aan een aannemelijkheidsquotiënt te verbinden. Er zal in het algemeen namelijk geen voldoende statistisch materiaal beschikbaar zijn om de aannemelijkheidsquotiënt te berekenen. Het theorema van Bayes is voor de analyse van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk dus niet meer dan een model.1 Maar het is wel een model dat duidelijk laat zien wat het effect is van bewijs op de waarschijnlijkheid van een mogelijk rechtsgevolg. Hiermee is in een formule vervat hetgeen rechtsvinders in de fiscale praktijk veelal intuïtief al doen, namelijk het bijstellen van de mate van geloof in een bepaald rechtsgevolg ten opzichte van de andere mogelijke rechtsgevolgen aan de hand van het beschikbare bewijs. Het belangrijke verschil met de praktijk is echter dat het theorema van Bayes exact aangeeft hoe de mate van geloof moet worden bijgesteld, terwijl de praktijk vanwege het gebrek aan exacte waarschijnlijkheidswaarden niet verder komt dan een intuïtieve bijstelling van de mate van geloof. Het lijkt mij overigens niet onredelijk om aan te nemen dat naarmate een fiscalist meer ervaring heeft, die intuïtieve bijstelling – alhoewel nog steeds niet exact kwantitatief – nauwkeuriger wordt.2

Van Koppen heeft overigens zijn bedenkingen geuit over de toepassing van het theorema van Bayes in het strafrecht:

Het theorema van Bayes biedt een hulpmiddel om vast te stellen wat de mate van geloof (in de woorden van Van Koppen: overtuiging) is in een bepaalde uitkomst. De rechter zal echter vast moeten stellen of het bewijs voldoende is voor een veroordeling:

In het belastingrecht kan aan de hand van het theorema van Bayes de mate van geloof van de rechtsvinder – dus ook de rechter – worden bijgesteld aan de hand van het beschikbare bewijs. Uiteraard is ook in het belastingrecht de rechter autonoom in zijn afweging en uiteindelijke beslissing. Dat neemt niet weg dat de rechter – net als elke andere fiscale rechtsvinder – vanuit een a priori positie aan de hand van het bewijs bij een a posteriori positie uitkomt en als het beschikbare bewijs één van de mogelijke uitkomsten in overwegende mate onderbouwt, die uitkomst ook de conclusie van de rechter moet zijn.

Evans en Feeney hebben overigens gewezen op het belief-bias effect dat mensen vasthouden aan hun aanvankelijk geloof in de juistheid van een stelling.5 Volgens hen blijkt uit de literatuur over onderzoek in de psychologie naar redeneren dat mensen problemen hebben met a priori waarschijnlijkheid in relatie tot diagnostisch bewijs. Een mogelijke verklaring is dat het onderzoek veelal gebaseerd is op statistische gegevens die geen relatie hebben met het begrippenkader van de proefpersonen. Uit meer recent onderzoek is volgens hen ook gebleken dat a priori waarschijnlijkheden meer invloed hebben op het eindresultaat wanneer deze meer aansluiten bij het a priori geloof van de proefpersonen. Evans en Feeney wijzen er echter ook op dat er andere aanwijzingen zijn dat mensen regelmatig in strijd met de stelling van Bayes redeneren en dat verschillende psychologen de stelling van Bayes daarom hebben verworpen als model voor menselijke redeneringen. Daarvoor in de plaats zijn dan andere modellen voorgesteld. Ik zal deze hier niet bespreken. We hebben in ieder geval geconstateerd dat de Bayesiaanse methode niet onproblematisch is.