Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.8.1:7.8.1 Praktische toepasbaarheid van Bayes

Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.8.1

7.8.1 Praktische toepasbaarheid van Bayes

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

We hebben eerder gezien dat één van de kenmerken van redeneren in fiscale rechtsvindingsvraagstukken is, dat we te maken hebben met ‘defeasible’ redeneringen (zie paragraaf 5.7). Het bewijs geeft dan geen logische garantie voor de absolute waarheid van de door dat bewijs onderbouwde rechtsgevolgen, doch slechts een mate van waarschijnlijkheid. Later bewijs kan die waarschijnlijkheid vergroten of verkleinen.

Waar het gaat om de onderbouwing van de mogelijke rechtsgevolgen, zijn sommige argumenten sterker dan andere argumenten. De onderliggende bewijselementen leggen dan meer gewicht in de schaal ter onderbouwing van de rechtsgevolgen. Vervolgens zullen we geneigd zijn om het rechtsgevolg te omarmen dat ondersteund wordt door de sterkste bewijselementen. Gezien de voorafgaande bewijselementen, heeft dit rechtsgevolg de hoogste waarschijnlijkheid om, zodra de betreffende zaak al dan niet voor de rechter beklonken is, de definitieve uitkomst te zijn.

De formule van Bayes laat zien op welke wijze het bewijs van invloed is op de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk. Het is een zeer betrouwbaar hulpmiddel om de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten te berekenen. Jaynes wijst erop dat de formule van Bayes ons betrouwbaardere informatie verschaft over de waarschijnlijkheid dan onze intuïtie:

Bayes’ theorem tells us far more than intuition can. Intuition is rather good at judging what pieces of information are relevant to a question, but very unreliable in judging the relative cogency of different pieces of information. Bayes’ theorem tells us quantitatively just how cogent every piece of information is.’1

Hij geeft zijn eigen ervaring:

‘Bayes’ theorem is such a powerful tool in this extended logic that, after 35 years of using it almost daily, I still feel a sense of excitement whenever I start a new, nontrivial problem; because I know that before the calculation has reached a dozen lines it will give me some important new insight into the problem, that nobody’s intuition has seen before. But then that surprising result always seems intuitively obvious after a little meditation; if our raw intuitionwas powerful enough we would not need extended logic to help us.’

Maar om de waarschijnlijkheid van een mogelijk uitkomst van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk te berekenen aan de hand van de formule van Bayes, moeten we wel ten minste beschikken over de a priori waarschijnlijkheid P(H) van die uitkomst en de conditionele waarschijnlijkheid P(E | H) van het bewijs, gegeven die uitkomst. En daarnaast dienen we te beschikken over de waarschijnlijkheid P(E) van het bewijs of de waarschijnlijkheid P(E | ¬H) van het bewijs, gegeven dat de uitkomst niet waar is. Waar we P(H) aan de hand van het principle of indifference nog grofmazig kunnen benaderen, is het vaststellen van P(E), P(E | H) en P(E | ¬H) aanzienlijk lastiger en in de praktijk veelal zelfs onmogelijk. Een kwantitatieve toepassing van de formule van Bayes – of het daarvan afgeleide theorema van Bayes – is in de praktijk vaak niet mogelijk.

Wat hebben we dan aan de formule van Bayes als we niet exact de waarschijnlijkheden van de mogelijke uitkomsten van een rechtsvindingsvraagstuk vast kunnen stellen? Zelfs als we de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een rechtsvindingsvraagstuk niet objectief kunnen kwantificeren, dan nog kan het helpen om eventuele onzekerheden ten aanzien van de mogelijke uitkomsten te verminderen, of in ieder geval meer niet-kwantitatief inzicht te krijgen in de mate waarin we de a priori waarschijnlijkheid moeten bijstellen om de a posteriori waarschijnlijkheid vast te stellen.

Voorbeeld

In een bepaald rechtsvindingsvraagstuk zijn er twee mogelijke uitkomsten H1 en H2. Als we vooralsnog uitgaan van het principle of indifference, geldt dat P(H1) = P(H2) = 1/2. Voordat we op zoek gaan naar bewijs, beschikken we in ieder geval over het theorema van Bayes:

id-6baba4ba-40b0-4663-b71f-f4019b84c2bb

Zelfs als we er niet mee kunnen rekenen (omdat we niet over exacte waarschijnlijkheden beschikken), vertelt het theorema ons wel hoe we het effect van bewijs in aanmerking moeten nemen.

Na diepgaande fiscale recherche hebben we bewijs E gevonden dat de uitkomst H1 bevestigt. De waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomst H2 wordt dan lager dan 1/2 en de waarschijnlijkheid van uitkomst H1 wordt dan hoger dan 1/2. Als we geïnteresseerd zijn in de mate waarin het bewijs E de uitkomst H1 bevestigt ten opzichte van de concurrerende uitkomst H2, dan moeten we kijken wat de waarschijnlijkheid van het bewijs E is indien H1 waar is en de waarschijnlijkheid van het bewijs E indien H2 waar is. Aan de hand van de aannemelijkheidsquotiënt (de laatste term in bovenstaande formule) kunnen we vervolgens het effect van het bewijs E vaststellen. We weten dan niet alleen dat E de uitkomst H1 bevestigd, maar ook in welke mate. Zelfs als dat een niet-kwantitatieve inschatting is, waarbij we er dus geen exacte waarde aan verbinden, kan het ons een stap verder helpen om in ieder geval de subjectieve mate van geloof in de uitkomst bij te stellen.

De Bock heeft in gelijke zin betoogd dat de Bayesiaanse methode (althans in het civiele recht) niet tot een getalsmatige waarschijnlijkheid van een uitkomst leidt. Het geeft echter wel inzicht in de invloed van bewijs op de beslissing:

‘(…) met het gebruik van de Bayesiaanse kansberekening, het niet mogelijk is om een getalsmatige waarschijnlijkheid van een rechterlijke bewijsbeslissing te bepalen. Daaruit volgt overigens niet dat, op een meer abstract niveau, inzicht in het Bayesiaanse redeneren niet zinvol zou zijn voor het civiele bewijsrecht. Dat is wel degelijk het geval, omdat het inzichtelijk maakt welke invloed een bewijsmiddel kan hebben op een te nemen bewijsbeslissing. Maar hier gaat het erom dat ook met behulp de Bayesiaanse kansberekening geen kwantitatieve invulling kan worden gegeven aan de waarschijnlijkheid van een rechterlijke bewijsbeslissing.’2

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.