Einde inhoudsopgave
Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/5.6.3
5.6.3 Logisch gevolg
C. Bruijsten, datum 04-05-2016
- Datum
04-05-2016
- Auteur
C. Bruijsten
- JCDI
JCDI:ADS621731:1
- Vakgebied(en)
Belastingrecht algemeen / Algemeen
Voetnoten
Voetnoten
Het meest gewaagde initiatief is wat dat betreft om de gehele wiskunde met gebruik van de logica te formaliseren. Zie o.a. M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Volume 3, Oxford: Oxford University Press 1972, p. 1187 e.v., D. van Dalen, Filosofische grondslagen van de wiskunde, Assen/Amsterdam: Van Gorcum 1978, p. 41 e.v., H. Eves, Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, Minela, New York: Dover Publications 1990, p. 243 e.v. en F.A. Rodríguez-Consuegra, Mathematical logic and logicism from Peano to Quine, 1890-1940, in: I. Grattan-Guinness (ed.), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, Baltimore: The John Hopkins University Press 1994, p. 617-628.
Ik zet ‘mogelijk’ hier tussen haakjes omdat het bij een tweewaardige logica aan de hand van één verzameling stellingen niet mogelijk is om twee of meer tegenstrijdige conclusies af te leiden.
In deze voorbeelden staan de letters φ, ψ en χ niet steeds voor dezelfde proposities.
De hierboven beschreven logica kan worden gebruikt om een bepaald onderzoeksgebied te formaliseren.1 We zouden logica ook kunnen gebruiken om het belastingrecht te formaliseren. Alle elementen σ ε Σ van de rechtsvindingsruimte vertalen we dan in stellingen die worden weergegeven in formeellogische symbolen. De afleiding van een (mogelijk) fiscaal rechtsgevolg2 vindt vervolgens plaats binnen dat geformaliseerde systeem. Zover wil ik niet gaan. In mijn model blijven de elementen σ ε Σ stellingen die zijn uitgedrukt in een natuurlijke taal (vooral Nederlands). Ik zie logica voornamelijk als een hulpmiddel bij fiscale rechtsvinding en – niet onbelangrijk – bij de constructie van een bewijs voor een mogelijk rechtsgevolg in een specifiek rechtsvindingsvraagstuk. Logica is wat dat betreft ook slechts één van de mogelijke hulpmiddelen om een vervolgstelling af te leiden en een bewijs te construeren, desalniettemin een heel belangrijk hulpmiddel.
Het is dan ook goed om een beeld te krijgen hoe een stelling logisch geldig wordt afgeleid. Een stelling wordt geldig afgeleid uit de voorafgaande premissen als de stelling het logisch gevolg is van de voorafgaande premissen. Logica biedt regels voor dergelijke gevolgtrekkingen (en deze regels hebben ook een naam):
φ, ¬φ ⇒ ψ
Ex falso
φ → ψ, φ ⇒ ψ
Modus ponens
φ → ψ, ¬ψ ⇒ ¬φ
Modus tollens
φ → ψ ⇒ ¬ψ → ¬φ
Contrapositie
φ → ψ, ψ → χ ⇒ φ → χ
Hypothetisch syllogisme
φ → ψ, ¬φ → ψ ⇒ ψ
Disjunctief syllogisme
Deze gevolgtrekkingsregels zijn inzichtelijk te maken aan de hand van voorbeelden. De onderstaande voorbeelden zijn steeds logische geldige redeneringen.3
Voorbeeld modus ponens
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
X is ondernemer (φ).
Dus X geniet winst uit onderneming (ψ).
Voorbeeld modus tollens
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
X geniet geen winst uit onderneming (¬ψ).
Dus X is geen ondernemer (¬φ).
Voorbeeld contrapositie
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
Dus als iemand geen winst uit onderneming geniet, is hij geen ondernemer (¬ψ → ¬φ).
Voorbeeld hypothetisch syllogisme
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
Als iemand winst uit onderneming geniet, heeft hij belastbaar inkomen (ψ → χ).
Dus als iemand ondernemer is, heeft hij belastbaar inkomen (φ → χ).
Voorbeeld disjunctief syllogisme
Als iemand ondernemer is, is hij belastingplichtig (φ → ψ).
Als iemand geen ondernemer is, is hij belastingplichtig (¬φ → ψ).
Dus X is (sowieso) belastingplichtig (ψ).
Er zijn ook evident ongeldige gevolgtrekkingen (aangeven met een ⇏):
φ → ψ, ψ ⇏ φ
Bevestiging van de consequent
φ → ψ, ¬φ ⇏ ¬ψ
Ontkenning van het antecedent
φ ⇏ ψ
Verborgen aanname
φ1 → φ2, φ2 → φ3, …, φn → φ1 ⇏ φ1
Cirkelredeneringen
Ik zal het wederom inzichtelijk maken aan de hand van een aantal voorbeelden. De onderstaande voorbeelden zijn steeds ongeldige redeneringen. Het zal overigens wat inspanning vergen om dat in te zien.
Voorbeeld bevestiging van de consequent
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
X geniet winst uit onderneming (ψ).
Dus X is ondernemer (φ).
Op het eerste gezicht lijkt dit wellicht een geldige redenering. Toch is dit een ongeldige redenering. X hoeft helemaal geen ondernemer te zijn om winst uit onderneming te genieten. Ditwordt duidelijk alswe artikel 3.3, lid 1, onderdeel a, Wet IB 2001 erop naslaan. Hierin is namelijk vastgelegd dat belastbare winst uit onderneming mede is de winst die een belastingplichtige ‘anders dan als ondernemer’, als medegerechtigde tot het vermogen van een onderneming geniet.
Voorbeeld ontkenning van het antecedent
Als iemand ondernemer is, geniet hij winst uit onderneming (φ → ψ).
X is geen ondernemer (¬φ).
Dus X geniet geen winst uit onderneming (¬ψ).
Ook deze redenering lijkt op het eerste gezicht wellicht geldig, maar is dat niet. Als we wederom de hierboven genoemde wettelijke bepaling erop naslaan, zullen we zien dat de redenering ongeldig is omdat X wel degelijk winst uit onderneming kan genieten, ook als hij geen ondernemer is.
Voorbeeld verborgen aanname
X verricht arbeid (φ).
Dus X moet belasting betalen (ψ).
De verborgen aannames zijn in dit geval dat als iemand arbeid verricht, hij arbeidsinkomen heeft en dat als iemand arbeidsinkomen heeft, hij belasting moet betalen.
Ik heb eerder bij de beschrijving van de structuur van rechtsnormen aangegeven dat de gevolgtrekkingsregels bestaan uit een antecedent en een consequent die worden verbonden in de ‘als-dan’-vorm. Indien een rechtsnorm duidelijk wordt herschreven in de ‘als-dan’-vorm, dan is het denk ik eenvoudiger om een ongeldige redenering als een bevestiging van de consequent of een ontkenning van de antecedent te herkennen.
Het grote voordeel van logisch geformuleerde gevolgtrekkingsregels is dat ze een universele geldigheid met zich meebrengen. Als we logica gebruiken om fiscale stellingen af te leiden, dan kan niemand die afleiding bestrijden. Als we altijd logische afleidingsregels zouden gebruiken, dan zou de afleiding zelf niet tot onzekerheid leiden. De enige onzekerheid zou dan zitten in de gebruikte premissen. Moeten we logisch ongeldige gevolgtrekkingen dan verwerpen zodat we altijd de zekerheid van de logische afleiding hebben? Bij een normatieve beschouwing zouden we inderdaad kunnen stellen dat het voor de zekerheid in het fiscale rechtsvindingsproces het beste is indien alleen gebruik wordt gemaakt van logische afleidingsregels. De praktijk is echter anders. In het recht is het niet ongebruikelijk om van het pad van de logica af te wijken. Een voorbeeld daarvan is de a-contrarioredenering (zie paragraaf 5.8.2). Dit betekent dat we bij een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk niet altijd kunnen vertrouwen op de zekerheid die de logica biedt, maar dat we er rekening mee moeten houden dat een specifiek juridisch redeneerschema wordt gehanteerd dat niet in overeenstemming is met de wetten van de logica.