Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.6.1:6.6.1 Symmetrische verdeling van waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.6.1

6.6.1 Symmetrische verdeling van waarschijnlijkheid

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

Bij de klassieke interpretatie van de waarschijnlijkheidsleer is het uitgangspunt dat de waarschijnlijkheid gelijk is verdeeld over alle mogelijke uitkomsten (symmetrische waarschijnlijkheidsverdeling).We hebben hierboven gezien dat één van de axioma’s van Kolmogorov bepaalt dat de som van de kans van alle mogelijke uitkomsten gelijk is aan 1 (P(Ω) = 1). Als er n mogelijke uitkomsten zijn en deze hebben allemaal dezelfde waarschijnlijkheid, dan is de waarschijnlijkheid van elk van die uitkomsten gelijk aan 1/n. Als we bijvoorbeeld een zuivere dobbelsteen werpen, dan hebben alle mogelijke uitkomsten een kans van 1/6.

De oorsprong van de klassieke interpretatie kan worden gevonden bij Laplace. Laplace omschrijft de waarschijnlijkheidsleer als volgt:

‘The theory of chance consists in reducing all the events of the same kind to a certain number of cases equally possible, that is to say, to such as we may be equally undecided about in regard to their existence, and in determining the number of cases favorable to the eventwhose probability is sought. The ratio of this number to that of all the cases possible is the measure of this probability, which is thus simply a fraction whose numerator is the number of favorable cases andwhose denominator is the number of all the cases possible.’1

Met andere woorden: als er n mogelijke uitkomsten zijn, waarvan er m een voordelige uitkomst A hebben, dan geldt P(A) = m/n.

Voorbeeld

Stel dat er in een specifiek rechtsvindingsvraagstuk drie mogelijke uitkomsten zijn,waarvan er twee voor de belastingplichtige een fiscaal voordelig resultaat opleveren. Uitgaande van bovenstaande omschrijving is dewaarschijnlijkheid van een fiscaal voordelige uitkomst dan 2/3.We zullen later ingaan op de vraag of de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten wel gelijk is verdeeld over de mogelijke uitkomsten van een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk.

Hájek wijst erop dat Laplace hier een objectieve benadering van waarschijnlijkheid voor ogen heeft waarbij een eventueel bewijs voor één of meerdere van de mogelijke uitkomsten geen rol speelt:

‘He means to characterize the objective probability assigned of a rational agent in an epistemically neutral position with respect to a set of “equally possible” cases.’2

Met andere woorden: alle mogelijke uitkomsten hebben a priori dezelfde waarschijnlijkheid in situaties waarin geen bewijs aanwezig is voor een andere, niet symmetrische waarschijnlijkheidsverdeling. Verderop beschrijf ik de inductief- logische interpretatie. Dan zal duidelijk de invloed van bewijs op de waarschijnlijkheidsverdeling aan de orde komen.

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.