6.3 Waarschijnlijkheidsleer

Ik heb eerder opgemerkt dat in moeilijke gevallen van fiscale rechtsvinding er meerdere mogelijke rechtsgevolgen zijn (zie paragraaf 4.4). Zolang geen definitieve beslissing is genomen (bijvoorbeeld in laatste instantie door een rechterlijke uitspraak), bestaat de verzameling van mogelijke uitkomsten van het rechtsvindingsvraagstuk uit meerdere elementen. De verzameling vanmogelijke uitkomsten noemen we de uitkomstenruimte (outcome set, sample space, event space) Ω van het betreffende rechtsvindingsvraagstuk (zie ook paragraaf 4.6.4).

Als we aansluiten bij de in de wiskunde gebruikelijke notatie dan is de uitkomstenruimte Ω de verzameling van alle mogelijke uitkomsten ω van een specifiek rechtsvindingsvraagstuk. Als een specifiek rechtsvindingsvraagstuk n mogelijke uitkomsten heeft, dan is de uitkomstenruimte Ω = {ω₁, ω₂, …, ω_n}.

De uitkomstenruimte van een specifiek rechtsvindingsvraagstuk is overigens altijd eindig.1 Dat wil zeggen dat voor elk rechtsvindingsvraagstuk we een uitkomstenruimte Ω = {ω₁, ω₂, …, ω_n} hebben waarbij ωn daadwerkelijk de laatste van de mogelijke uitkomsten is. Dat wil niet zeggen dat er gedurende het rechtsvindingsproces geen nieuwe mogelijk rechtsgevolgen bij kunnen komen. Nieuwe inzichten tijdens het fiscale rechtsvindingsproces kunnen er namelijk toe leiden dat bepaalde mogelijke rechtsgevolgen afvallen en nieuwe mogelijke rechtsgevolgen aan de uitkomstenruimte worden toegevoegd. Maar het aantal mogelijke rechtsgevolgen is op enig moment altijd eindig.

Hoe komt dat? Om te beginnen is het aantal rechtsnormen eindig. Als we zouden beginnen met het tellen van alle rechtsnormen (zowel de wettelijke bepalingen als de jurisprudentie), dan zijn we op enig moment uitgeteld. Ook als we er rekening mee houden dat van wettelijke bepalingen in veel gevallen meerdere interpretaties mogelijk zijn en deze in onze telling mee zouden nemen, dan nog houdt het tellen een keer op. Het aantal interpretaties van een specifieke wettelijke bepaling is namelijk ook eindig. Ook het aantal in een specifiek rechtsvindingsvraagstuk relevante feiten en de kwalificatie daarvan is niet oneindig. Het aantal relevante handelingen dat een belastingplichtige heeft verricht en het aantal overeenkomsten dat hij heeft gesloten kan namelijk niet oneindig zijn, zelfs niet als we meerdere kwalificaties daarvan in aanmerking nemen.2 Ook het aantal afleidingsregels en de toepassing daarvan is eindig. De combinatie van een eindig aantal rechtsnormen, een eindig aantal feiten en een eindig aantal afleidingsregels kan vervolgens nooit tot een oneindig aantal mogelijke rechtsgevolgen leiden.

Uiteindelijk willen we een waarschijnlijkheid (probability) P toekennen aan alle mogelijke uitkomsten van uitkomstenruimte Ω. Elke elementaire uitkomst ω ∈ Ω heeft dan een waarschijnlijkheid P(ω), welke ligt in het interval [0, 1]. P(ω) = 0 betekent dat een gebeurtenis ω een kans heeft van 0. De gebeurtenis zal zich dan zeker niet voordoen. P(ω) = 1 betekent dat een gebeurtenis ω een kans heeft van 1. De gebeurtenis zal zich dan zeker wel voordoen. Bij een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk dat kwalificeert als een eenvoudig geval, waarbij er slechts één uitkomst is (één mogelijk rechtsgevolg), heeft die uitkomst altijd een waarschijnlijkheid van 1.

Bestaat een uitkomstenruimte uit meerdere elementaire uitkomsten (dus meerdere mogelijke rechtsgevolgen), dan heeft elke uitkomst een waarschijnlijkheid die ligt in het interval (0, 1). Dit betekent dat de waarschijnlijkheid van één van de mogelijke uitkomsten ω niet gelijk is aan 0 en ook niet gelijk is aan 1, maar daar tussenin ligt. Elke mogelijke uitkomst van een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk dat kwalificeert als een moeilijk geval, heeft dus een waarschijnlijkheid groter dan 0 (hoe klein die waarschijnlijkheid wellicht ook is) en kleiner dan 1 (hoe groot die waarschijnlijkheid wellicht ook is).

We zitten nu in de sfeer van de waarschijnlijkheidsleer van de wiskunde. Om met waarschijnlijkheden te kunnen rekenen, moet aan drie criteria zijn voldaan. Daarbij refereer ik aan de axioma’s van Kolmogorov die de basis vormen van de waarschijnlijkheidsleer:

Het eerste en het tweede axima zijn in feite niets meer dan conventies over de waardering van waarschijnlijkheid. Op basis van het eerste axima is de waarschijnlijkheid van een individuele uitkomst altijd groter of gelijk aan 0. Volgens het tweede axioma is de som van alle mogelijke uitkomsten altijd gelijk aan 1. Uit het eerste en tweede axioma gezamenlijk volgt vervolgens dat P(A) altijd in het gesloten interval [0, 1] ligt, ofwel:

Het tweede axioma laat overigens zien waarom alle mogelijke uitkomsten van een rechtsvindingsvraagstuk altijd a priori bekend moeten zijn. We willen namelijk een afbeelding maken van de uitkomstenruimte Ω op het interval [0, 1]. Dat wil zeggen dat we van elke mogelijke uitkomst de waarschijnlijkheid willen vaststellen binnen het interval [0, 1]. Daarbij moet de som van de waarschijnlijkheid van alle mogelijke uitkomsten gelijk zijn aan 1. Als niet alle elementen {ω₁, ω₂, …, ω_n} van de uitkomstenruimte Ω in beeld zijn gebracht, is het niet mogelijk om een dergelijke afbeelding te maken. Gedurende het rechtsvindingstraject kunnen mogelijke rechtsgevolgen afvallen en kunnen er mogelijke rechtsgevolgen bijkomen. Op dat moment kan een nieuwe afbeelding worden gemaakt waarbij er een verschuiving plaatsvindt binnen de waarschijnlijkheidsverdeling (probability distribution). Maar een waarschijnlijkheidsverdeling kan alleen worden gemaakt als op enig moment de op dat moment mogelijke uitkomsten (uitgaande van de op dat moment beschikbare informatie) allemaal in beeld zijn.