Einde inhoudsopgave
Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.3
7.3 Wel of geen statistische analyse
C. Bruijsten, datum 04-05-2016
- Datum
04-05-2016
- Auteur
C. Bruijsten
- JCDI
JCDI:ADS619311:1
- Vakgebied(en)
Belastingrecht algemeen / Algemeen
Voetnoten
Voetnoten
Bij het testen van medicijnen wordt gebruik gemaakt van een groep patiënten. Het testen gebeurt dubbelblind: een deel van de patiënten krijgt het echte medicijn toegediend en een ander deel (de controlegroep) krijgt een placebo toegediend. Hoe groter de testgroep, hoe betrouwbaarder de statistische uitkomsten van het onderzoek.
Ook Prakken heeft erop gewezen dat we in het recht meestal niet over statistische materiaal beschikken: ‘… applying probabilistic techniques in practice is often problematic. An obvious reason for this is that they require numbers as inputs, and in the fast majority of legal cases reliable numbers are very hard to obtain, either because there are no reliable statistics, or because legal experts are unable or reluctant to provide numerical estimates.’ (H. Prakken, Analysing reasoning about evidence with formal models of argumentation, in: Law, Probability & Risk 3:1, 2004, p. 33-50, www.cs.uu.nl/groups/IS/archive/henry/lpr04.pdf, par. 1).
Elffers heeft wat dat betreft gewezen op de drogreden van de aanklager, ofwel de prosecuter’s fallacy in het strafrecht. In dat geval wordt de uitspraak dat de observatie waarschijnlijk is, gegeven de hypothese (P(E | H)) ten onrechte gelijk gesteld aan de uitspraak dat de hypothese waarschijnlijk is, gegeven de observatie (P(H | E)). (H. Elffers, Waarschijnlijkheidsargumentatie in het strafproces, in: P.J. van Koppen, H. Merckelbach, M. Jelicic en J.W. de Keijser (red.), Reizen met mijn rechter, Psychologie van het recht, Deventer: Kluwer 2010, p. 378-379.)
Zie bijvoorbeeld M.J. Sjerps en A.D. Kloosterman, De bewijswaarde van forensisch DNA-onderzoek, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005.
Zie onder andere W.O. Finkelstein en W.B. Fairey, A Bayesian approach to identification evidence, Harvard Law Review 1970, p. 489-517, H. Elffers, Bij toeval veroordeeld? Statistische analyse van dienstroosterdata in het strafproces, NJB 2003, p. 1812-1814, A.F. de Vos, Door statistici veroordeeld?, NJB 2004, p. 686-688, M. van Lambalgen en R.W.J. Meester,Wat zeggen al die getallen eigenlijk? De statistiek in het proces tegen Lucia de B., Trema 2004, p. 286-292 H. Elffers, Dit zeggen al die getallen eigenlijk! Antwoord aan Van Lambalgen en Meester, Trema 2004, p. 293-294, H.O. Kerkmeester, Het gebruik van Bayesiaanse statistiek in strafprocessen, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, H. Elffers, Dienstroosterdata in het strafproces, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005 en P. van Koppen, Overtuigend bewijs, Indammen van rechterlijke dwalingen, Nieuw Amsterdam 2011, p. 207 e.v.
People v. Collins, 438 P. 2d 33 (68 Cal. 2d 319 1968).
R. v Clark, [2000] EWCA Crim 54, 2 October 2000 en R. v Clark, [2003] EWCA Crim 1020, 11 April 2003.
HR 14 maart 2006, nr. 03431/04, NJ 2007, 345.
H. Elffers, Dienstroosterdata in het strafproces, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, p. 135.
H. Elffers, Dienstroosterdata in het strafproces, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, p. 136.
Vooral bij experimenten waarbij statistische gegevens voorhanden zijn, zoals bijvoorbeeld het testen van nieuwe medicijnen,1 is de formule van Bayes een bruikbaar instrument om de waarschijnlijkheid van bepaalde hypothesen te berekenen. In het belastingrecht beschikken we niet over statistische informatie.2 Dat maakt het aanzienlijk moeilijker om een invulling te geven aan de verschillende elementen van de formule van Bayes.
Vooral lastig te begrijpen is het verschil tussen P(H | E) en P(E | H).3 In termen van fiscale rechtsvinding moeten we dat als volgt begrijpen. P(H | E) is de waarschijnlijkheid dat een bepaald rechtsgevolg H waar is (dus uiteindelijk het definitieve rechtsgevolg wordt), gegeven een bepaald bewijs E. P(E | H) daarentegen is de waarschijnlijkheid dat als een bepaald rechtsgevolg H waar is (dus uiteindelijk het definitieve rechtsgevolg wordt), het bewijs E waar is.
Voorbeeld
Er is onzekerheid omtrent de vraag of sprake is van een verbonden lichaam in de zin van artikel 10a, lid 4, Wet Vpb 1969, meer specifiek of de belastingplichtige ‘voor ten minste een derde gedeelte belang’ heeft in een ander lichaam. De adviseur van de belastingplichtige komt na wat fiscale research met een bewijs E ter onderbouwing van zijn standpunt H dat er geen sprake is van verbondenheid.
De waarschijnlijkheid P(H | E) is dan de waarschijnlijkheid dat de adviseur gelijk heeft, gegeven het door hem gevonden bewijs E. De waarschijnlijkheid P(E | H) aan de andere kant is de waarschijnlijkheid dat het bewijs E waar is, àls het standpunt H waar is.
De waarschijnlijkheid P(E | H) in het bovenstaande voorbeeld is erg lastig vast te stellen. Zoals gezegd beschikken we in het belastingrecht niet over statistische gegevens waarop we kunnen terugvallen. Dat betekent echter niet dat we helemaal niets over P(E | H) kunnen zeggen. Want als het bewijs E het enige bewijs is dat standpunt H kan onderbouwen (dus dat zonder bewijs E het standpunt H nooit waar kan zijn), dan geldt dat P(E | H) = 1. Als er echter ook ander bewijs denkbaar is dat het standpunt H voldoende kan onderbouwen, dan geldt niet noodzakelijkerwijs dat P(E | H) = 1. Wanneer de formule van Bayes in de praktijk wordt toegepast, dan wordt P(E | H) veelal echter uit statistische gegevens gehaald. Een fiscaal rechtsvindingsproces is echter een single case (zie paragraaf 6.7.3). Statistisch materiaal ten aanzien van de relatie tussen het bewijs en de mogelijke rechtsgevolgen is zelden voorhanden. Dit beperkt het toepassingsbereik van de formule van Bayes bij de analyse van de waarschijnlijkheid van de mogelijke gevolgen van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk.
In het strafrecht is meer statistisch materiaal voorhanden (denk bijvoorbeeld aan DNA-onderzoek4 ) en wordt al langer gediscussieerd over de toepasbaarheid van de formule van Bayes. Over de bruikbaarheid van kansrekeningen in het strafrecht zijn de meningen overigens verdeeld,5 niet in de laatste plaats vanwege de zaak ‘People v. Collins’6 in de Verenigde Staten, de zaak ‘Sally Clark’7in het Verenigd Koninkrijk en de zaak ‘Lucia de Berk’8 in Nederland. Daarbij is meermalen de vraag opgekomen of de uitkomst in die zaken anders zou zijn geweest indien de formule van Bayes zou worden toegepast in plaats van een meer ‘klassieke’ kansberekening.
Het is overigens niet zo dat als uit de formule van Bayes zou blijken dat de waarschijnlijkheid dat de verdachte daadwerkelijk de dader is groter is dan 0,5, de verdachte ook moet worden veroordeeld. In het strafrecht is het gebruik van statistiek slechts een bewijsmiddel. Het is uiteindelijk aan de rechter om aan de hand van alle bewijsmiddelen een oordeel te vellen, aldus Elffers:
‘Zoals elke deskundige moet ook de wiskundige op grond van zijn wetenschap een bepaalde vraag voor de rechter bestuderen en beantwoorden, en men mag hopen dat hij dat, daar is hij immers deskundig voor, op onberispelijke manier doet. Maar de deskundige neemt niet de taak van de rechter over. Het is niet van belang of de deskundige overtuigd raakt van de schuld of onschuld van de verdachte, noch ook of hij vindt dat de rechter daar, na zijn verklaring, van overtuigd hoort te zijn. De taak van de deskundige is om antwoorden te geven op de vragen die hem worden voorgelegd. Zijn verklaringen vormen bewijsmiddelen, en het is dan weer aan de rechter om te beoordelen op grond van deze verklaringen en andere bewijsmiddelen of hij zich overtuigd weet.’9
Over de rol van statistiek in het strafrecht is Elffers helder:
‘Een statistisch argument is een bewijsmiddel, geen rechterlijke beslissing.’10
Ik ben echter niet zozeer geïnteresseerd in de uiteindelijke beslissing in geval van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk, als wel in de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten. Wat is de waarschijnlijkheid van elk van de mogelijke uitkomsten en in hoeverre kan de stelling van Bayes ons helpen om die waarschijnlijkheid te achterhalen?