Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.4.3:7.4.3 Principle of indifference

Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.4.3

7.4.3 Principle of indifference

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

Ik wil wat langer stilstaan bij de toepassing van het principle of indifference (zie ook paragraaf 6.6.2) om de a priori waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten vast te stellen. Stel dat een specifiek rechtsvindingsvraagstuk n mogelijke uitkomsten heeft, dus een uitkomstenruimte Ω = {ω1, ω2, …, ωn}, en dat we a priori geen reden hebben om de waarschijnlijkheid van de ene uitkomst hoger in te schatten dan van de andere. In dat geval geldt voor de a priori waarschijnlijkheid van elk van de mogelijke uitkomsten dat

P(ω1) = P(ω2) = … = P(ωn) = 1/n

Met andere woorden: alle mogelijke uitkomsten hebben dezelfde a priori waarschijnlijkheid, namelijk 1/n.

De vraag is of de toepassing van het principle of indifference reëel is als we aan de hand van de formule van Bayes de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk vast willen stellen. De meeste fiscalisten die met een onzeker rechtsvindingsvraagstuk worden geconfronteerd, zullen nog voordat zij met hun vaktechnische onderzoek aanvangen vanuit hun kennis en ervaring wel aanvoelen dat bepaalde uitkomsten waarschijnlijker zijn dan andere uitkomsten en dus met een bepaalde intuïtieve inschatting van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten aan het rechtsvindingsproces beginnen. In veel gevallen zullen één of meerdere van de mogelijke uitkomsten dan hoger worden ingeschat dan de andere mogelijke uitkomsten. In een dergelijk geval is al geen sprake meer van de toepassing van het principle of indifference.

Maar in de kennis en ervaring van de fiscalist ligt impliciet al besloten een deel van het bewijs dat zal worden gevonden tijdens het rechtsvindingsproces.

Voorbeeld

Een belastingadviseur adviseert regelmatig over vastgoedtransacties en wordt gezien als een specialist op dat terrein. Op enig moment wordt hem de vraag voorgelegd of een eerder gevormde herinvesteringsreserve in de zin van artikel 3.54 Wet IB 2001 kan worden afgeboekt van een nieuw aan te kopen pand. Er zijn dus twee mogelijke uitkomsten: de herinvesteringsreserve kan wel of kan niet worden afgeboekt.

Een belastingadviseur zonder enige relevante voorkennis op dat terrein zal geneigd zijn om ten aanzien van het standpunt dat de herinvesteringsreserve kan worden afgeboekt een waarschijnlijkheid van 0,5 aan te houden en dat pas later na onderzoek van de literatuur en jurisprudentie bij de stellen. De eerder aangehaalde adviseur met ruime ervaring op dit gebied heeft waarschijnlijk meermalen vergelijkbare vraagstukken voorbij zien komen. Wellicht heeft hij de relevante literatuur en jurisprudentie niet exact in zijn hoofd, maar wel de hoofdlijnen daarvan en de uitwerking in eerdere vergelijkbare situaties. Nog voordat hij zijn rechtsvinding aanvangt en (mogelijk opnieuw) in de literatuur en jurisprudentie duikt, zal hij de waarschijnlijkheid van het standpunt dat de herinvesteringsreserve kan worden afgeboekt mogelijk al op 0,8 inschatten. Maar dan weegt hij impliciet het bewijs mee dat de belastingadviseur zonder voorkennis later tijdens het rechtsvindingsproces ook zal aantreffen.

Het is niet moeilijk om in te zien dat waar de kennis en ervaring van de fiscalisten verschilt (alsmede wellicht hun belang bij de zaak), de a priori waarschijnlijkheden ook kunnen verschillen. Het is dan ook denkbaar dat een belastingadviseur en een inspecteur met verschillende a priori waarschijnlijkheden van de mogelijke uitkomsten in een bepaalde zaak stappen. Ook belastingadviseurs onderling kunnen wat dat betreft van elkaar verschillen. Het is zelfs niet uitgesloten dat bij een subjectieve inschatting er een zekere mate van ‘wishful thinking’ om de hoek komt kijken. De inschatting van de a priori waarschijnlijkheid aan de hand van kennis en ervaring heeft bovendien veelal een hoog ‘onderbuikgevoel’-gehalte. Het ‘onderbuikgevoel’ hoeft niet verkeerd te zijn, maar het meegewogen bewijs laat zich er erg lastig uit extraheren, voor zover dat sowieso al mogelijk is.

Hoe bepaal je de waarschijnlijkheid van een mogelijke uitkomst aan de hand van de formule van Bayes als het bewijs al is meegewogen bij het vaststellen van de a priori waarschijnlijkheid van die uitkomst? De vraag is dan bovendien in hoeverre dat bewijs dan is meegewogen. Dit zijn lastig te beantwoorden vragen die naar mijn idee kunnen worden vermeden door in alle gevallen uit te gaan van het principle of indifference. De toepassing van het principle of indifference maakt bovendien een zuivere, beter controleerbare afweging mogelijk. Stel dat in het bovenstaande voorbeeld beide belastingadviseurs zouden aanvangen met een waarschijnlijkheid van de stelling dat de herinvesteringsreserve kan worden afgeboekt van 0,5. Als ze vervolgens beiden op zoek gaan naar bewijs, dan zouden ze uiteindelijk toch (ongeveer) op dezelfde inschatting van de waarschijnlijkheid uit moeten komen. De onervaren adviseur zal er echter alleen wat langer over doen omdat hij – anders dan de ervaren adviseur – vooraf nog niet precies weet welk bewijs hij zal aantreffen en dus wat minder gericht zal zoeken. Door uit te gaan van het principle of indifference wordt impliciete voorkennis uit de a priori waarschijnlijkheid geëlimineerd en expliciet gemaakt tijdens de stap van a priori waarschijnlijkheid naar a posteriori waarschijnlijkheid. Maar dan moet wel al het bewijs tijdens de stap van a priori waarschijnlijkheid naar a posteriori waarschijnlijkheid in aanmerking worden genomen, ook het bewijs dat door de ervaren adviseur min of meer als bekend en/of vanzelfsprekend wordt geacht.

Als we al het bewijs verplaatsen tot een punt na de a priori waarschijnlijkheid, dan vangen we in feite aan met een toestand van volkomen onwetendheid. Niet dat de betrokken fiscalisten onwetend zijn, maar wel dat de kennis niet in aanmerking wordt genomen bij het vaststellen van de a priori waarschijnlijkheden maar bij het vaststellen van de a posteriori waarschijnlijkheden.

Jaynes spreekt overigens over het ‘Desideratum of Consistency’, dat hij als volgt uitlegt:

‘In two problems where we have the same state of knowledge, we should assign the same probabilities.’1

De toepassing van dit ‘desideratum’ leidt volgens Jaynes tot de enige consistente toepassing van de formule van Bayes (we hebben het dan wel over situaties waarin de voorafgaande kennis gelijk is):

‘As an application of this desideratum, if the hypothesis space H0 has been chosen so that we have no information about the xi beyond their enumeration, then as an elementary matter of symmetry the only consistent thing we can do is to assign equal probabilities to all of them; if we did anything else, then by a mere permutation of the labels we could exhibit a (…) problem in which our state of knowledge is the same, but in which we are assigning different probabilities.

This rationale is the first example of the general group invariance principle for assigning prior probabilities to represent “ingnorance”.

(…) to assign equal probabilities to two events is not in any way an assertion that they must occur equally often in any “random experiment” (…), it is only a formal way of saying “I don’t know”.’

Als we het principle of indifference toepassen, betekent dat dat in de aanvangssituatie wordt uitgegaan van een maximale onzekerheid ten aanzien van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk. De toepassing van de formule van Bayes, dat wil zeggen de incorporatie van het effect van bewijs in de waarschijnlijkheidsanalyse, beïnvloedt vervolgens de waarschijnlijkheidsverdeling in een specifiek rechtsvindingsvraagstuk. Als het bewijs meer in de richting van één van de mogelijke uitkomsten wijst, dan daalt de onzekerheid ten aanzien van de mogelijke uitkomsten.

Als er in aanvangssituatie al een nauwkeurige inschatting van de a priori waarschijnlijkheden bestaat (dus in ieder geval nauwkeuriger dan bij de toepassing van het principle of indifference), dan zal de output na toepassing van de formule van Bayes ook nauwkeuriger zijn. Maar dat moet dan wel een inschatting zijn op basis van informatie die niet later ook als bewijs in aanmerking wordt genomen, en ik kan mij niet voorstellen wat voor een informatie dat zou moeten zijn. In het strafrecht is het de onschuldpresumptie die tot discussie omtrent de toepasbaarheid van het principle of indifference leidt. Ik kan mij niet iets vergelijkbaars in het materiële belastingrecht voorstellen. Het uitgangspunt dat geen belasting is verschuldigd tenzij dit volgt uit een wet2 is naar mijn idee geen reden om het principle of indifference los te laten.

Als we vast willen houden aan de formule van Bayes bij het bepalen van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk, dan dient de a priori waarschijnlijkheid een voldoende kwantificeerbare, rationele grondslag te hebben. De toepassing van het principle of indifference is dan wat mij betreft een betere kandidaat dan welke andere inschatting van de a priori waarschijnlijkheid.

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.