Einde inhoudsopgave
Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/7.7
7.7 Waarschijnlijkheidsverhouding
C. Bruijsten, datum 04-05-2016
- Datum
04-05-2016
- Auteur
C. Bruijsten
- JCDI
JCDI:ADS614486:1
- Vakgebied(en)
Belastingrecht algemeen / Algemeen
Voetnoten
Voetnoten
Elffers spreekt over de aannemelijkheidsverhouding (H. Elffers, Dienstroosterdata in het strafproces, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, p. 138 en H. Elffers, Waarschijnlijkheidsargumentatie in het strafproces, in: P.J. van Koppen, H. Merckelbach, M. Jelicic en J.W. de Keijser (red.), Reizen met mijn rechter, Psychologie van het recht, Deventer: Kluwer 2010). Wagenaar noemt het de diagnostische waarde (W.A. Wagenaar, De diagnostische waarde van bewijsmiddelen, in: M.J. Sjerp en J.A. Coster van Voorhout, Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, p. 5). Ook Van Koppen gebruikt de term diagnostische waarde (P. van Koppen, Overtuigend bewijs, Indammen van rechterlijke dwalingen, Nieuw Amsterdam 2011, p. 207).
P. van Koppen, Overtuigend bewijs, Indammen van rechterlijke dwalingen, Nieuw Amsterdam 2011, p. 208.
Het voorbeeld is een variant van het voorbeeld in: M.L. Hordijk en M.J. Sjerps, De bewijswaarde van forensisch vergelijkend glasonderzoek, in: M.J. Sjerps en J.A. Coster van Voorhout (red.), Het onzekere bewijs, Deventer: Kluwer 2005, p. 220.
Bij een onzeker rechtsvindingsvraagstuk zijn er altijd ten minste twee mogelijke elkaar uitsluitende rechtsgevolgen. De mogelijke rechtsgevolgen sluiten elkaar uit in die zin dat uiteindelijk slechts één het definitieve rechtsgevolg kan zijn.
Bij een bepaald onzeker rechtsvindingsvraagstuk met meerdere mogelijke uitkomsten, is er een waarschijnlijkheid P(H) dat uitkomst H uiteindelijk de enige juiste is. We kunnen ons echter ook voorstellen dat uitkomst H uiteindelijk niet de juiste uitkomst is. De waarschijnlijkheid daarvan duiden we aan met P(¬H). Omdat de som van alle mogelijke uitkomsten gelijk is aan 1, geldt
P(H) = 1 – P(¬H)
We kunnen dan ook naar de waarschijnlijkheidsverhouding (odds) kijken. Dat is de volgende verhouding:
(P(H)) / (P(¬H))
Naarmate H ten opzichte van ¬H waarschijnlijker wordt, dus naarmate P(H) groter wordt en P(¬H) kleiner wordt, wordt de waarschijnlijkheidsverhouding groter.
Vervolgens komt bewijs E in beeld. Aan de hand van de formule van Bayes kunnen we dan vaststellen in hoeverre het bewijs E de uitkomst H bevestigt dan wel ontkracht. We berekenen dan P(H | E). We kunnen ons ook afvragen in hoeverre het bewijs E de waarschijnlijkheid van de uitkomst H vergroot of verkleint ten opzichte van de waarschijnlijkheid van de concurrerende uitkomst ¬H.
Als het bewijs E de a priori waarschijnlijkheid P(H) groter of kleiner maakt, verandert ook de waarschijnlijkheidsverhouding, en wel op de volgende wijze:
In ‘gewoon Nederlands’ kunnen we deze formule als volgt lezen:
a posteriori waarschijnlijkheidsverhouding =
a priori waarschijnlijkheidsverhouding × aannemelijkheidsquotiënt
Deze formule wordt ook wel het theorema van Bayes genoemd. In feite zegt de formule dat de a posteriori waarschijnlijkheidsverhouding gelijk is aan de a priori waarschijnlijkheidsverhouding vermenigvuldigd met de aannemelijkheidsquotiënt1 (Bayes factor, likelihood ratio):
(P(E | H)) / (P(E | ¬H))
De aannemelijkheidsquotiënt bepaalt dus in hoeverre het bewijs E de a priori waarschijnlijkheidsverhouding beïnvloedt opdat we bij de a posteriori waarschijnlijkheidsverhouding uitkomen; ofwel hoe het bewijs E de waarschijnlijkheid van mogelijke uitkomst H beïnvloedt. De aannemelijkheidsquotiënt is dus een maat voor de kracht van het beschikbare bewijs. Hoe sterker dat bewijs, hoe hoger de aannemelijkheidsquotiënt.
Van Koppen heeft de toepassing van het theorema van Bayes in de praktijk van het strafrecht heel helder en eenvoudig uitgelegd:
‘Een rechter gaat beginnen aan het lezen van een dossier, maar schenkt zich eerst nog een kopje koffie in. Op dat moment heeft hij enig idee over de mogelijke schuld van de verdachte, al was het maar omdat zijn ervaring is dat de meeste hem door het Openbaar Ministerie voorgelegde dossiers over schuldige verdachten bleken te gaan. (…) De rechter slaat het dossier open en komt het eerste bewijsmiddel tegen. Dat blijkt in het nadeel van de verdachte. Na kennisname ervan heeft de rechter een ander subjectief oordeel over de schuld van de verdachte, dat ten opzichte van de a-prioriwaarschijnlijkheid vermoedelijk is veranderd in het nadeel van de verdachte. Hoe sterker dat bewijsmiddel – en dus hoe groter de diagnostische waarde – hoe meer het subjectieve oordeel in het nadeel van de belastingplichtige verschuift. Die verschuiving vindt, technisch gezien, plaats door de subjectieve rechterlijke a-prioriwaarschijnlijkheid van schuld van de verdachte te vermenigvuldigen met de diagnostische waarde.’2
Aan de hand van het volgende cijfermatige voorbeeld in de sfeer van het strafrecht kan duidelijk worden gemaakt wat het effect is van de aannemelijkheidsquotiënt.3
Voorbeeld
Een inbreker is binnengekomen door een ruit in te slaan. In de kleding van een verdachte worden glasfragmenten aangetroffen. We hebben nu de volgende hypothesen:
H: de glasfragmenten zijn van de gebroken ruit
¬H: de glasfragmenten zijn niet van de gebroken ruit
De glasfragmenten in de kleding komen qua kleur, dikte, brekingsindex en elementsamenstelling overeen met de ingeslagen ruit. De kans daarop als hypothese H juist is, is erg groot. Gemakshalve stellen we die op 1. Stel dat de kans daarop als hypothese H onjuist is, erg klein is, bijvoorbeeld 0,001. (Het is wel heel toevallig als de glasfragmenten in de kleding van de verdachte identiek zijn aan die van de gebroken ruit als de glasfragmenten niet afkomstig zijn van de gebroken ruit). We krijgen dan de volgende aannemelijkheidsquotiënt:
(P(E | H)) / (P(E | ¬H)) = 1/0,001 = 1.000
Uit het theorema van Bayes volgt dan dat de verhouding tussen waarschijnlijkheid van de hypothesen H en ¬H een factor 1.000 groter wordt als we het bewijs van de gevonden glasfragmenten en de kans dat die niet afkomstig is van de gebroken ruit in aanmerking nemen.
In het belastingrecht wordt het veel lastiger om een cijfermatig voorbeeld te bedenken.
Voorbeeld
Een belastingplichtige is ondernemer. Hij drijft een eenmanszaak en de winst geeft hij aan in box 1 van de inkomstenbelasting. De belastingplichtige heeft zijn woning in het verleden aangemerkt als ondernemingsvermogen. Bij staking van zijn onderneming doet de belastingplichtige een beroep op de foutenleer en neemt daarbij het standpunt in dat de woning van begin af aan als verplicht privévermogen had moeten worden aangemerkt. De adviseur twijfelt echter of de inspecteur de belastingplichtige daarin zal volgen. De adviseur maakt een nadere analyse van de volgende mogelijke uitkomsten:
H: de woning is verplicht privévermogen (gewenste uitkomst)
¬H: de woning is geen verplicht privévermogen (maar verplicht ondernemingsvermogen of keuzevermogen)
Aanvankelijk hanteert de adviseur het principe of indifference en waardeert de kansen als volgt:
(P(H)) = (P(¬H)) = 1/2
De adviseur maakt een analyse van de feiten E van het geval en duikt vervolgens in de literatuur. In de literatuur leest hij dat een ondernemer in beginsel vrij is in zijn etiketteringskeuze, zolang hij binnen de grenzen der redelijkheid blijft. De keuzevrijheid houdt echter op waar een vermogensbestanddeel naar zijn functie of aanwending slechts tot het ondernemingsvermogen dan wel het privévermogen kan worden berekend. Zo is sprake van verplicht privévermogen als een onroerende zaak uitsluitend bestemd is voor privégebruik (HR 31 oktober 1956, nr. 12 998, BNB 1956/341). De Hoge Raad heeft echter geoordeeld dat een uitsluitend als zodanig gebruikt woonhuis binnen de grenzen der redelijkheid tot het ondernemingsvermogen kan worden gerekend, indien de bewoning ervan mede dienstbaar is aan de bedrijfsuitoefening (HR 7 juli 1993, nr. 28 751, BNB 1993/276). De nadere invulling daarvan is een feitelijke aangelegenheid.
De adviseur zet alle rechtspraak die hij kan vinden op een rijtje. Hij vindt geen uitspraken van de Hoge Raad die exact vergelijkbaar zijn met de casus van belanghebbende, maar hij komt wel met een lijst van 20 uitspraken waarin de feitenrechter moest oordelen of sprake was van al dan niet verplicht privévermogen. De uitkomsten van die 20 uitspraken zijn als volgt:
In 8 gevallen oordeelde de rechter dat gezien de feiten sprake was van verplicht privévermogen en in 2 van die gevallen waren de feiten vrijwel identiek met die van belanghebbende.
In 12 gevallen oordeelde de rechter dat gezien de feiten geen sprake was van verplicht privévermogen en in 10 van die gevallen waren de feiten vrijwel identiek met die van belanghebbende.
Dit zouden we kunnen gebruiken om een voorwaardelijke waarschijnlijkheid van het bewijs (de feiten in het geval van de belastingplichtige) te berekenen. De waarschijnlijkheid van het bewijs E, als we ervan uitgaan dat H de definitieve uitkomst is, is dan P(E | H) = 2/8.We moeten dit zo lezen dat in slechts 2 van de 8 zaken met de uitkomst H de feiten vergelijkbaar waren die van de belastingplichtige. De waarschijnlijkheid van de H niet de definitieve uitkomst is, is dan P(E | ¬H) = 10/12.
Met andere woorden: de feiten E hebben de waarschijnlijkheid van de stelling dat de woning als verplicht privévermogen moet worden aangemerkt, uitgaande van het principle of indifference, gezien de beschikbare jurisprudentie (die in dit geval een statistische analyse mogelijk maakt), aanzienlijk kleiner gemaakt.
Als de aannemelijkheidsquotiënt in het theorema van Bayes groter is dan 1, dan is het bewijs in het voordeel van stelling H. Dat is het geval indien P(E | H) > P(E | ¬H). Is de aannemelijkheidsquotiënt kleiner dan 1, zoals in het bovenstaande voorbeeld, dan is het bewijs in het nadeel van stelling H. Dat is het geval indien P(E | H) < P(E | ¬H). De aannemelijkheidsquotiënt maakt het dus mogelijk om de waarschijnlijkheid van mogelijke uitkomsten tegen elkaar af te wegen gegeven het beschikbaar gekomen bewijs.