Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.4:6.4 Formalisatie en interpretatie

Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.4

6.4 Formalisatie en interpretatie

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

De waarschijnlijkheidsleer die ik hierboven kort heb aangestipt kent verschillende interpretaties. Voordat ik die verschillende interpretaties bespreek, wil ik eerst nog even kort stilstaan bij de axiomatisering van dewaarschijnlijkheidsleer. De drie axioma’s van de waarschijnlijkheidsleer (de axioma’s van Kolmogorov), zijn namelijk niet de enige axiomatisering van de waarschijnlijkheidsleer. Hajék heeft er bij zijn analyse van de verschillende interpretaties van de waarschijnlijkheidsleer op gewezen dat er in dewaarschijnlijkheidsleer niet zoiets is als één formeel systeem, doch dat er meerdere van dergelijke systemen zijn:

‘Normally, we speak of interpreting a formal system, that is, attaching familiar meaning to the primitive terms in its axioms and theorems, usually with an eye to turning them into true statements about some subject of interest. However, there is no single formal system that is “probability”, but rather a host of such systems. To be true, Kolmogorov’s axiomatization (…) has achieved the status of orthodoxy, and it is typically what philosophers have in mind when they think of “probability theory”. Nevertheless, several of the leading “interpretations of probability” fail to satisfy all of Kolmogorov’s axioms, yet they have not lost their title for that.’1

Ik beperk mij desalniettemin tot de axioma’s van Kolmogorov. Deze axioma’s zijn in wetenschappelijke kring namelijk algemeen aanvaard (Hajék spreekt wat dat betreft van ‘orthodoxy’). Wanneer ik in mijn betoog spreek over de waarschijnlijkheidsleer, bedoel ik steeds de waarschijnlijkheidsleer die is gebaseerd op de axioma’s van Kolmogorov. Aan de hand van de axioma’s van Kolmogorov hebben we een formeel (mathematisch) systeem gecreëerd dat ons in staat stelt om met waarschijnlijkheid te rekenen.2

We kunnen ons afvragen hoe we de op het eerste gezicht wellicht betekenisloze stellingen van de waarschijnlijkheidsleer moeten interpreteren. En dan denk ik vooral aan de vraag: waar staat die ‘P’ precies voor? Wat is nu eigenlijk de waarschijnlijkheid die wij hopen te kunnen berekenen? En kunnen we een interpretatie van de waarschijnlijkheidsleer vinden die ons in staat stelt om daadwerkelijk de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk vast te stellen?

Hajék hecht veel belang aan de interpretatie van de waarschijnlijkheidsleer:

‘Whatever we call it, the project of finding such interpretations is an important one.’3

De interpretatie van de waarschijnlijkheidsleer is volgens Salmon zelfs het fundamentele filosofische probleem van waarschijnlijkheidsleer:

‘The foregoing discussion of the elementary calculus of probability provides a sufficient basis to proceed with the problem of interpreting the calculus. This is, I take, the fundamental philosophical problem of probability. It is the problem of finding one or more interpretations of the probability calculus that yield a concept of probability, or several concepts of probability, which do justice to the important applications of probability in empirical science and practical affairs.’4

Net als volgens Hajék, bestaat er ook volgens Gillies over de mathematisering van de waarschijnlijkheid weinig discussie. Waar Hajék de axioma’s van Kolmogorov de status van ‘orthodoxy’ toedicht, spreekt Gillies over een ‘almost complete consensus’. Die consensus is er volgens Gillies echter niet ten aanzien van de filosofische grondslagen van de waarschijnlijkheidsleer:

‘The theory of probability has a mathematical aspect and a foundational or philosophical aspect. There is a remarkable contrast between the two. While an almost complete consensus and agreement exists about the mathematics, there is a wide divergence of opinions about the philosophy. With a few exceptions (…) all probabilists accept the same set of axioms for the mathematical theory, so that they all agree about what are the theorems for the mathematical theory. Yet in the twentieth century at least, four strikingly different interpretations of this mathematical calculus have been developed, and each of them has adherents today.’5

Dit roept de vraag op welke interpretaties van de waarschijnlijkheidsleer er dan bestaan. Vervolgens willen we natuurlijk graag weten welke interpretatie van de waarschijnlijkheidsleer het beste aansluit bij de waarschijnlijkheid van de mogelijke gevolgen van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk. Ik probeer daar in de volgende paragrafen een antwoord op de vinden.

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.