7.10 Samenvatting

De formule van Bayes geeft ons een krachtig instrument om na te gaan wat de invloed is van bewijs op de waarschijnlijkheid van een bepaalde uitkomst van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk. Als het al mogelijk zou zijn om een kwantitatieve relatie te leggen tussen het bewijs (of dat nu bevestigend is of ontkrachtend) en de waarschijnlijkheid van een bepaalde uitkomst, dan lijkt de formule van Bayes een goed uitgangspunt.

Bij de toepassing van de formule van Bayes lopen we echter tegen een aantal praktische problemen aan. Ten eerste moeten we de a priori waarschijnlijkheid P(H) van een mogelijke uitkomst H vaststellen. Het principle of indifference lijkt een aangewezen kandidaat om daarbij behulpzaam te zijn, in die zin dat bij gebrek aan informatie (het bewijs komt later) de waarschijnlijkheid van alle mogelijke uitkomsten gelijk is. De toepassing van het principle of indifference is echter ook niet meer dan een ‘best guess’. Anders dan dat we redeneren vanuit een gebrek aan kennis, zie ik geen rechtvaardiging voor de toepassing van het principle of indifference.

Vervolgens moeten we de waarschijnlijkheid P(E) van het bewijs, en de conditionele waarschijnlijkheid P(E | H) van het bewijs, gegeven dat H uiteindelijk ook de daadwerkelijke uitkomst zal blijken te zijn, vaststellen. Anders dan bij andere wetenschappen en disciplines – denk aan het strafrecht en het onderzoek naar medicijnen – beschikken we niet over statistisch materiaal om effectief te rekenen met beide waarschijnlijkheden. Ik denk dan ook niet dat het mogelijk is om aan de hand van de formule van Bayes een kwantitatieve analyse te maken van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk.

Dat brengt ons weer bij de kernvraag van mijn onderzoek:

Ik denk dat we die vraag nu wel definitief kunnen beantwoorden: het is niet mogelijk om een waarschijnlijkheidswaarde te verbinden aan elk van de mogelijke uitkomsten van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk.

Dat neemt niet weg dat de formule van Bayes ons wel laat zien wat de relatie is tussen bewijs en de waarschijnlijkheid van een bepaalde uitkomst gegeven dat bewijs. In de vorm van de aannemelijkheidsquotiënt laat het ons bovendien zien wat het effect is van het bewijs op de verhouding van de waarschijnlijkheid van twee concurrerende rechtsgevolgen H en ¬H. De aannemelijkheidsquotiënt toont ons namelijk in welke mate het bewijs onze mate van geloof in de ene uitkomst verhoogt en onze mate van geloof in de andere uitkomst verlaagt. De mate van geloof is in dit geval geen maat voor een subjectieve waarschijnlijkheid, maar voor een objectieve waarschijnlijkheid omdat we niet enkel ons (fiscale) gevoel aanspreken maar ook het bewijs in aanmerking nemen. We beschikken met de formule van Bayes en de daarvan afgeleide stellingen zoals de aannemelijkheidsquotiënt derhalve over instrumenten waarmee we objectief vast kunnen stellen wat het effect is van bewijs op de waarschijnlijkheid van een mogelijke uitkomst van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk. Maar ik zie geen ruimte voor een kwantitatieve analyse waarbij we aan de hand van de formule van Bayes en het beschikbare bewijs van alle mogelijke uitkomsten van een onzeker rechtsvindingsvraagstuk exact de waarschijnlijkheidswaarden kunnen berekenen. De formule van Bayes is dus een heel interessant denkmodel, maar voor de fiscale praktijk geen bruikbaar rekenmodel.