Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.7.3:6.7.3 Single case

Waarschijnlijkheid van fiscale rechtsgevolgen (FM nr. 145) 2016/6.7.3

6.7.3 Single case

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

De waarschijnlijkheid dat ‘zes’ de uitkomst is van het werpen van een dobbelsteen kan worden benaderd door de dobbelsteen een groot aantal keren te werpen en vervolgens na te gaan wat de verhouding is tussen het aantal malen ‘zes’ en het totaal aantal worpen. Een dergelijk experiment is niet mogelijk wanneer we de vraag stellen hoe groot de kans is dat Nederland wordt getroffen door een watersnoodramp. Zoals ik hierboven al aangaf, kan de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een specifiek rechtsvindingsvraagstuk ook niet worden benaderd door de rechtsvindingsvraag ook een groot aantal malen te herhalen.

De watersnoodramp en het rechtsvindingsvraagstuk zijn enkelvoudige gevallen (single cases). Anders dan bij het werpen van een dobbelsteen kan de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten niet worden vastgesteld aan de hand van een herhaald experiment. Wanneer we een enkelvoudig geval beschouwen, dan komen we met de frequentistische interpretatie in de problemen. Volgens Hájek is dit een bekend probleem:

‘Famous enough to merit a name of its own, this is the so-called “problem of the single case”.’1

Waarbij hij tevens aangeeft dat dergelijke gevallen in de praktijk veelvuldig voorkomen. Toch vinden wij het volgens Hájek normaal om ook aan uitkomsten van dergelijke gevallen een waarschijnlijkheid toe te kennen:

‘In fact, many events are most naturally regarded as not merely unrepeated, but in a strong sense unrepeatable – the 2000 presidential election, the final game of the 2001 NBA play-offs, the Civil War, Kennedy’s assassination, certain events in the very early history of the universe. Nonetheless, it seems natural to think of non-extreme probabilities attaching to some, and perhaps all, of them.’2

In het dagelijks leven hebben wij er vaak weinig moeite mee om – al dan niet op gevoel – een waarschijnlijkheidswaarde toe te kennen aan bepaalde gebeurtenissen, bijvoorbeeld de kans dat Nederland wereldkampioen wordt. En ook fiscalisten zijn in het algemeen wel in staat om een intuïtieve waarschijnlijkheidswaarde toe te kennen aan bepaalde uitkomsten van een fiscaal rechtsvindingsvraagstuk. Maar ook in een meer wetenschappelijke of maatschappelijke context kan het gewenst zijn om een waarschijnlijkheidswaarde toe te kennen aan bepaalde ‘single case’ gebeurtenissen. Denk bijvoorbeeld aan de eerder genoemde watersnoodramp, maar ook aan de kans dat de vulkaan Eyjafjallajökull op IJsland opnieuw uitbarst (en het vliegverkeer stillegt zoals in 2010) of de kans dat binnen nu en tien jaar het internet voor meer dan 24 uur platgaat en het maatschappelijk verkeer ontregelt. Dergelijke gevallen moeten het doen zonder een frequentistische analyse.

Volgens Gillies kan de ‘limiting frequency definition of probability’ van Von Mises niet zonder meer worden toegepast op alle vormen van waarschijnlijkheid zoals die mede in het dagelijks leven wordt gebruikt. De waarschijnlijkheid van de uitkomsten van enkelvoudige gevallen wordt namelijk niet bepaald aan de hand een frequentistische analyse. Volgens Gillies is dat voor het gebruik van waarschijnlijkheid in het dagelijks gebruik niet problematisch:

‘This definition excludes some ordinary language uses of probability for which a collective cannot be defined, but this is not a bad thing. On the contrary, it is positively beneficial to exclude some vague uses of probability which are unsuitable for mathematical treatment.’3

Wij zijn echter wel degelijk geïnteresseerd in de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een specifiek rechtsvindingsvraagstuk en hebben er in voorkomende gevallen ook belang bij om de waarschijnlijkheidsverdeling zo nauwkeurig mogelijk vast te stellen.

Gillies wijst erop dat de ‘limiting frequency definition of probability’ destijds een zinvolle bijdrage aan de waarschijnlijkheidsleer was omdat het iets toevoegde aan de waarschijnlijkheidsleer, naast het principle of indifference:

‘There was much to be said for this view of Von Mises when he formulated it in 1928. At that time the only method of evaluating probabilities apart from using observed frequencies involved the Principle of Indifference, and that principle was known to lead to insoluble paradoxes.’4

We hebben echter gezien dat noch het principle of indifference, noch de frequentistische analyse ons kunnen helpen bij het vaststellen van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk. Hoopvol is wellicht dat er daarna nieuwe interpretaties van de waarschijnlijkheidsleer op zijn gekomen:

‘In the year 1930-1, however, the first papers of the new subjective approach were published, and these gave a method for measuring probabilities qua degrees of belief in such a way that the axioms of probability could be derived from the plausible conditions of coherence. These new results showed that it was possible to extend quantitative probabilities and the mathematical calculus to many cases where no collective was involved. (…) It is not that Von Mises’ frequency theory has been shown to be wrong, but only that it is possible, using the methods of the subjectivists, to extend the mathematical calculus to examples which lie outside the scope of the frequency theory.’5

Dergelijke interpretaties gaan een stap verder dan de klassieke en de frequentistische interpretatie en bieden wellicht een beter handvat voor het vaststellen van de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een onzeker fiscaal rechtsvindingsvraagstuk.

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.