Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen:bijlage 3

Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen

Bijlage 3

Geldend

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.

Mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4

Inhoudsopgave

1.

Grootheden en eenheden

1.1.

Karakteristiek van het domein

1.1.1.

Inhoud

1.1.2.

Wat moeten studenten met de inhoud doen?

1.1.3.

Niveauverschillen

1.2.

Descriptoren

1.3.

Ondersteunende vaardigheden

2.

Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld

2.1.

Karakteristiek van het domein

2.1.1.

Inhoud

2.1.2.

Wat moeten studenten met de inhoud doen?

2.1.3.

Niveauverschillen

2.2.

Descriptoren

2.3.

Ondersteunende vaardigheden

3.

Verhoudingen herkennen en gebruiken

3.1.

Karakteristiek van het domein

3.1.1.

Inhoud

3.1.2.

Wat moeten studenten met de inhoud doen?

3.1.3.

Niveauverschillen

3.2.

Descriptoren

3.3.

Ondersteunende vaardigheden

4.

Procenten gebruiken

4.1.

Karakteristiek van dit domein

4.1.1.

Inhoud

4.1.2.

Wat moeten de student met de inhoud doen?

4.1.3.

Niveauverschillen

4.2.

Descriptoren

4.3.

Ondersteunende vaardigheden

5.

Omgaan met kwantitatieve informatie

5.1.

Karakteristiek van het domein

5.1.1.

Inhoud

5.1.2.

Wat moeten studenten met de inhoud doen?

5.1.3.

Niveauverschillen

5.2.

Descriptoren

5.3.

Ondersteunende vaardigheden

1. Grootheden en eenheden

1.1. Karakteristiek van het domein

1.1.1. Inhoud

Heel veel getallen in het dagelijks leven komen voort uit het gebruik van grootheden en eenheden. Grootheden hebben een kwantitatieve waarde en die waarde zegt iets over een ding of een verschijnsel. Als iemand bijvoorbeeld 1,78 m lang is, dan is 1,78 m de waarde van de grootheid lichaamslengte van die persoon. De waarde van een grootheid wordt weergegeven met een getal met vaak een eenheid, zoals meter, uur, graad. Een eenheid kan op zijn beurt een (metriek) voorvoegsel hebben, zoals giga-, mega-, kilo-, centi- of milli-. Ook kan een eenheid samengesteld zijn, zoals km per uur voor snelheid of Mb per sec voor downloadsnelheid. De waarde van een grootheid kun je bepalen door een meting te doen met een meetinstrument, door te tellen of door hem te berekenen uit de waarden van andere grootheden. Een referentiemaat ten slotte is een globale waarde van een grootheid voor soortgelijke dingen of verschijnselen. Zo is 1,80 m een referentiemaat voor de lengte van een volwassen man.

In dit domein blijven grootheden als omtrek, oppervlakte en inhoud voor twee- en driedimensionale objecten buiten beschouwing. Die komen aan bod in het domein Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld. Statistische grootheden komen aan bod in het domein Omgaan met kwantitatieve informatie.

1.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen?

De studenten leren grootheden gebruiken en ermee rekenen. Het rekenen met grootheden is geen doel op zich, maar komt alleen aan de orde als dat functioneel is. Minstens zo belangrijk is het om in een situatie een passende grootheid en eenheid te kiezen en daarbij een geschikt meetinstrument om de waarde van deze grootheid te bepalen. Soms liggen grootheid, eenheid en meetinstrument voor de hand, bijvoorbeeld als je moet bepalen hoe zwaar iemand is. Maar soms heb je specifieke grootheden, eenheden of meetinstrumenten nodig, bijvoorbeeld als je moet bepalen hoe zwaar een vrachtwagen is. Verder leren studenten eenvoudige formules te gebruiken die het verband beschrijven tussen twee of meer grootheden. Hieronder valt niet het herleiden van formules.

1.1.3. Niveauverschillen

De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de aard van de getallen die in situaties voorkomen. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals:

•

hoe gangbaar grootheden, eenheden en voorvoegsels zijn; minder gangbare grootheden, eenheden en voorvoegsels komen alleen voor als ze functioneel zijn, zoals hectoliters bier in de horeca of mijlen in Groot-Brittannië;

•

of er samengestelde eenheden voorkomen;

•

of en welke eenheden in elkaar omgezet moeten worden;

•

hoe makkelijk of moeilijk meetinstrumenten te gebruiken zijn;

•

de complexiteit van formules en of er in formules woordvariabelen of lettervariabelen gebruikt worden.

1.2. Descriptoren

Grootheden en eenheden

mbo-rekenniveau 2

mbo-rekenniveau 3

mbo-rekenniveau 4

Beschikt over een klein aantal referentiematen voor gangbare grootheden, zoals lengte, gewicht en tijd, en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Beschikt over referentiematen voor gangbare grootheden en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Beschikt over een groot aantal diverse referentiematen en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Gebruikt grootheden, zoals lengte, gewicht, tijd en temperatuur en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt gangbare en minder gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit.

Herkent in een eenvoudige situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken, zoals kilometers voor de afstand tussen twee steden.

Herkent in een situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken.

Kiest bij een situatie een passende grootheid en eenheid.

Gebruikt samengestelde eenheden, zoals km per uur of km per liter benzine en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt samengestelde eenheden en voert hiermee berekeningen uit.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt (eenvoudig) meetinstrument, voert de meting uit en leest de gemeten waarde en eenheid af.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid. Bepaalt wat het effect is van het juist of onjuist instellen of gebruiken van het meetinstrument op gemeten waarden.

Gebruikt vuistregels en eenvoudige woordformules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

Gebruikt vuistregels en eenvoudige (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

Gebruikt vuistregels en (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

1.3. Ondersteunende vaardigheden

Ondersteunende vaardigheden

•

gebruiken en ordenen van positieve en negatieve hele en eenvoudige decimale getallen;

•

handig rekenen met nullen en gebruiken van 10-regels bij omrekenen van eenheden en het rekenen met miljoen en miljard;

•

rekenen met tijd;

•

rekenen met eenvoudige gehele en decimale getallen (x, : en +, −).

2. Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld

2.1. Karakteristiek van het domein

2.1.1. Inhoud

In de wereld om ons heen gebruiken we meetkundige begrippen om situaties in de ruimte te beschrijven. Dit domein gaat over deze twee- en driedimensionale wereld in de vorm van tekeningen, kaarten, objecten en de ruimte om ons heen. Centraal staan tweedimensionale voorstellingen van een driedimensionale situatie. Voorbeelden van tweedimensionale voorstellingen zijn plattegronden, kaarten, foto’s en doorsneetekeningen. Ten slotte maken enkele grootheden die specifiek zijn voor tweedimensionale en driedimensionale objecten, en bijpassende eenheden deel uit van dit domein, zoals omtrek, oppervlakte en inhoud.

2.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen?

Studenten leren beschrijvingen te geven van situaties in de twee- en driedimensionale wereld met behulp van terminologie uit dit domein. Ze leren namen van figuren en meetkundige begrippen in functionele situaties te gebruiken. De namen variëren van rechthoek, kubus, cirkel bol, haaks en evenwijdig tot piramide, loodrecht en symbolen als L en //. Ze leren die namen te gebruiken om in een functionele situatie te handelen, bijvoorbeeld bij het volgen van een route. Studenten leren tweedimensionale voorstellingen van driedimensionale situaties te lezen en te interpreteren. Interpreteren betekent hier: iets te zeggen over de driedimensionale situatie op basis van een of meer tweedimensionale voorstellingen en omgekeerd. Te denken valt aan het beschrijven van een situatie op basis van een of meer foto’s, het aflezen van afmetingen uit werktekeningen, enzovoorts. Verder bepalen ze in functionele situaties omtrek, oppervlakte en inhoud van figuren en objecten. Dat kan door middel van schatting, meting of berekening. Welke manier studenten kiezen, wordt mede door de situatie ingegeven. Hoe studenten rekenen varieert van het (handig) tellen van eenheidsvierkanten of -kubussen die in de figuur passen tot het gebruik van een formule als oppervlakte van een rechthoek = lengte x breedte. Studenten leren een omtrek of oppervlakte uitdrukken in verschillende eenheden als dat functioneel is. Kiezen welke grootheid (omtrek, oppervlakte of inhoud) en eenheid bij een situatie past maakt eveneens deel uit van dit domein. Voorbeelden: de lengte van een plint in een kamer correspondeert met zijn omtrek; de hoeveelheid vloerbedekking in een kamer correspondeert met zijn oppervlakte. Ten slotte leren studenten referentiematen voor oppervlakte en inhoud te gebruiken. Denk daarbij aan een voetbalveld of een pak melk als referentiemaat voor oppervlakte respectievelijk inhoud.

2.1.3. Niveauverschillen

De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van situaties, in het bijzonder van figuren die in een situatie voorkomen en hoe ze ten opzichte van elkaar in de ruimte staan. Figuren zijn eenvoudig als ze de vorm hebben van een rechthoek, balk of kubus of hieruit zijn samengesteld. Hierin speelt ook de complexiteit van de voorstellingen (representaties) mee: is dat bijvoorbeeld een eenvoudig plattegrond van een kamer of een complexe werktekening of (land)kaart.

Ook bij het selecteren van gegevens uit een situatiebeschrijving of tekening bestaat er onderscheid tussen de niveaus. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals:

•

welke begrippen gebruikt worden om twee- en driedimensionale situaties te beschrijven;

•

in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn;

•

in hoeverre formules gebruikt (moeten) worden om omtrek, oppervlakte of inhoud te bepalen.

•

In hoeverre eenheden moeten worden omgerekend.

2.2. Descriptoren

Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld

mbo-rekenniveau 2

mbo-rekenniveau 3

mbo-rekenniveau 4

Gebruikt in berekeningen enkele referentiematen voor oppervlakte en inhoud, zoals ‘mijn woonkamer is 4 bij 7 m’; ‘1 liter is een pak melk’.

Gebruikt in berekeningen referentiematen voor oppervlakte en inhoud.

Gebruikt in berekeningen diverse referentiematen voor oppervlakte en inhoud.

Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen en (wind)richtingen om in herkenbare gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven.

Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen om in diverse gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven.

Gebruikt flexibel gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen, hoeken en coördinaten zoals die in de werkelijkheid voorkomen om vormen, voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven. Interpreteert veelgebruikte symbolen.

Gebruikt een routebeschrijving of een navigatiesysteem om een route te vinden en te volgen. Beschrijft een eenvoudige route in woorden of met een schets.

Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een eenvoudige route eventueel met behulp van routekaarten en plattegronden.

Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een route ook met behulp van routekaarten en plattegronden.

Leest en interpreteert een eenvoudige werktekening, kaart of plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D).

Leest en interpreteert een werktekening, kaart en plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D). Maakt ten behoeve van concrete taken een schets van een situatie.

Interpreteert in functionele situaties 3D-objecten en 2D-representaties ervan en brengt ze met elkaar in verband, Maakt ten behoeve van concrete taken een situatieschets.

Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en herkent de eenheden die bij deze grootheden horen.

Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en kent en gebruikt passende eenheden.

Onderscheidt omtrek, oppervlakte en inhoud in herkenbare en minder herkenbare situaties en kent en gebruikt passende eenheden en zet deze als dat functioneel is in elkaar om.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van eenvoudige figuren door middel van schatten, meten of berekenen.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt – als het nodig is – hiervoor formules.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt hiervoor in voorkomende gevallen formules.

Gebruikt in situaties eigenschappen van figuren, zoals symmetrie, loodrecht en dergelijke, bij interpretatie van de situatie en bij berekeningen.

2.3. Ondersteunende vaardigheden

Ondersteunende vaardigheden

•

vermenigvuldigen en delen van gehele en decimale getallen;

•

windrichtingen kennen;

•

formules gebruiken;

•

schatten en afronden.

3. Verhoudingen herkennen en gebruiken

3.1. Karakteristiek van het domein

3.1.1. Inhoud

In het dagelijks leven spelen verhoudingen een grote rol. Verhoudingen komen in allerlei situaties en verschijningsvormen voor, bijvoorbeeld in recepten (hoeveelheid per 4 personen), bij prijzen (prijs per kilogram of per liter of per aantal), bij vergroten en verkleinen (schaal 1 : 10), bij het omrekenen van eenheden (bijvoorbeeld van km naar m) en bij grootheden met een samengestelde eenheid, zoals snelheid (km/h of m/s). Kenmerkend is dat het bij verhoudingen niet gaat om absolute waarden, waarbij getallen staan voor hoeveelheden of aantallen, maar om relatieve gegevens; het gaat om een deel ten opzichte van een geheel (1 op de 5 gezinnen heeft een hond) of om twee grootheden ten opzichte van elkaar, zoals de prijs van een zak appelen en zijn gewicht of de hoeveelheid ingrediënten en aantal personen. In het dagelijks taalgebruik wijzen woorden als ‘per’, ‘op de’ en ‘van de’ op verhoudingen. Verhoudingen hebben ten slotte een verband met het begrip evenredigheid. Als twee grootheden evenredig aan elkaar zijn, staan ze ten opzichte van elkaar in verhouding: als je drie keer zo lang rijdt (met dezelfde snelheid), kom je drie keer zo ver.

3.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen?

Studenten herkennen verhoudingen in verschillende situaties en verschijningsvormen. Ze begrijpen het relatieve karakter van verhoudingen en kunnen daarover redeneren. Ze zijn in staat verhoudingsproblemen op te lossen. Dit loopt van het ‘eenvoudig’ berekenen van bijvoorbeeld de hoeveelheden die nodig zijn voor gerecht voor 6 personen op basis van een recept voor 4, naar het omzetten van ‘400 meter in 31 seconden’ naar een snelheid in km/uur of het bepalen van de schaal van een voorwerp of kaart. De student kiest een passende aanpak. Dat kan bijvoorbeeld zijn: rekenen in stappen in een verhoudingstabel, rekenen ‘via 1’ of een vermenigvuldigfactor gebruiken. Welke manier de student kiest kan zowel worden ingegeven door de situatie als door zijn voorkeur en vaardigheden. Verder leren studenten in situaties ‘in verhouding’ te vergelijken, bijvoorbeeld ‘wat is in verhouding goedkoper?’. Daarbij is het nodig dat ze gelijkwaardige verhoudingen kunnen maken, zoals 1 op de 3 is gelijk aan 2 of de 6 en 5 op de 15. Bij het rekenen en redeneren zetten de studenten als nodig verschillende verschijningsvormen, zoals: ‘van de’, ‘op de’, breuk, deel van, deling, percentage, decimaal getal (factor) in elkaar om.

3.1.3. Niveauverschillen

De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situaties in combinatie met de soort rekenhandelingen. In dit domein zijn eenvoudige situaties, situaties waarbij direct te herkennen is dat het om verhoudingen gaat; waarbij de rekenhandelingen ‘rechttoe rechtaan’ zijn, waarbij er sprake is van delen of vermenigvuldigen in één of soms twee stappen en waarbij het is niet nodig is om een factor te bepalen. In eenvoudige situaties komen geen notaties voor als km/u en 1 : ...

Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals:

•

welke taal en notatie gebruikt worden om verhoudingen weer te geven;

•

in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn;

•

of er naast ‘getallen’ ook eenheden moeten worden omgerekend;

•

in welke mate de getallen eenvoudig in elkaar om te zetten zijn (de vermenigvuldigfactoren ‘mooi’ zijn).

3.2. Descriptoren

Verhoudingen herkennen en gebruiken

mbo-rekenniveau 2

mbo-rekenniveau 3

mbo-rekenniveau 4

Herkent verhoudingen in eenvoudige situaties en voert er functionele berekeningen mee uit.

Herkent verhoudingen in situaties en voert er functionele berekeningen mee uit.

Herkent verhoudingen in allerlei situaties en voert er functionele berekeningen mee uit

Kiest een passende aanpak of rekenmodel, zoals de verhoudingstabel, om verhoudingsgewijs te rekenen

Kiest een passende aanpak om verhoudingsgewijs te rekenen.

Kiest in een verhoudingssituatie een passende rekenaanpak en weet dat er sprake is van een vaste factor en kan deze gebruiken in berekeningen.

Zet als dat nodig is eenvoudige verhoudingen om in gelijkwaardige verhoudingen of in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken.

Zet als dat nodig is verhoudingen om in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken.

Gebruikt de relaties tussen verhoudingen, breuken, delingen, decimale getallen (factor) en percentages in berekeningen.

Herkent in eenvoudige situaties of twee grootheden verhoudingsgewijs samenhangen en voert er eenvoudige berekeningen mee uit.

Interpreteert in situaties samengestelde grootheden als een verhouding en voert er voorstelbare berekeningen mee uit binnen de context van de eigen leefwereld.

Herkent veelvoorkomende samengestelde grootheden (zoals snelheid en bevolkingsdichtheid) en eenheden (zoals, prijs/kg en Kilobyte/sec), rekent ermee en zet de ene samengestelde grootheid om in een andere als dat betekenisvol is.

3.3. Ondersteunende vaardigheden

Ondersteunende vaardigheden

•

handig rekenen met nullen (10-regels);

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, −);

•

omzetten van eenheden in het metriek stelsel en eenheden van tijd (i.v.m. snelheid).

4. Procenten gebruiken

4.1. Karakteristiek van dit domein

4.1.1. Inhoud

In dagelijkse situaties komen procenten en percentages zeer veel voor. Een percentage is een specifieke representatie van een verhouding genormeerd ‘ten opzichte van 100’; de waarde van een percentage kan soms ook groter zijn dan 100%. Omdat procentproblemen eigen karakteristieken hebben, is ervoor gekozen hier een apart functioneel domein van te maken. Daarbij speelt ook mee dat er voor het werken met percentages een duidelijke leerlijn is. De meest herkenbare en eenvoudige situaties met procenten gaan over geld en kortingen. Moeilijker situaties met procenten zijn specifieker van aard, bijvoorbeeld de concentratie van (zout)oplossingen. Percentages worden ook veel gebruikt om verdelingen aan te geven en om ‘delen van een geheel’ te vergelijken als dat niet eenvoudig met gewone breuken kan. Bijvoorbeeld: 354 van de 1738 vrouwen stemden voor en 648 van de 2592 mannen. Het is belangrijk (en lastig) bij het werken met percentages dat steeds bepaald moet worden ‘ten opzichte waarvan’ het percentage wordt genomen. Omdat percentages relatief zijn is het niet mogelijk om er op dezelfde manier mee te rekenen als met ‘gewone’ getallen. Bijvoorbeeld 20% van de mannen plus 30% van de vrouwen is niet noodzakelijk 50% van de hele groep. En als je eerst 25% ergens bij doet en er dan weer 25% van afhaalt, kom je niet op hetzelfde begingetal uit.

4.1.2. Wat moeten de student met de inhoud doen?

Studenten leren procentberekeningen uit te voeren. Basisvormen zijn (1) een percentage nemen van een aantal of hoeveelheid (‘het geheel’) en dat eventueel bij de oorspronkelijke waarde optellen of ervan aftrekken en (2) uitrekenen hoeveel procent het deel van het geheel is. Moeilijker procentberekeningen zijn die waarbij moet worden teruggerekend naar 100%, bijvoorbeeld van inclusief BTW naar exclusief BTW of andere procentberekeningen waar percentages groter dan 100% voorkomen en ook de gestapelde procentberekeningen zoals 15% van 40% van .... Het rekenen met procenten loopt van rekenen met ankerpercentages (50%, 25%, 10%) en deze omzetten naar een ‘deel van’ (breuk) of deling, via het rekenen via 1% naar het rekenen met (groei)factoren. In herkenbare situaties en waar dat functioneel is, leert de student een deel of verhouding omzetten in het bijbehorende percentage. Bij al deze berekeningen is het van belang dat de student kan bepalen welk bedrag, welke hoeveelheid of welk aantal 100% is. De student gebruikt de relatie tussen procent, deel van (breuk, deling) en verhouding en op een hoger niveau ook de relatie met decimale getallen (factor).

4.1.3. Niveauverschillen

De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situaties in combinatie met de aard van de getallen en de rekenhandelingen. In dit domein zijn situaties eenvoudig als de student een deel van het totaal moet bepalen, waarbij het percentage gegeven is en het geheel eenvoudig is te herkennen. In complexere situaties komt ook het terugrekenen naar 100% voor.

Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals:

•

in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn;

•

of de percentages ‘mooi’ zijn en passen bij de ‘absolute’ getallen (bijv. 23% van 400 en 20% van 75 zijn eenvoudiger dan 23% van 75);

•

in hoeverre meteen duidelijk is ten opzichte waarvan gerekend moet worden (‘wat 100% is’);

•

het aantal stappen dat nodig is in berekeningen.

4.2. Descriptoren

Procenten gebruiken

mbo-rekenniveau 2

mbo-rekenniveau 3

mbo-rekenniveau 4

Herkent in eenvoudige situaties met procenten dat het om een ‘deel van’ gaat (relatief) en weet waar het percentage van genomen wordt.

Herkent in situaties met procenten dat het om een ‘deel van’ gaat (relatief) en weet welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden.

Herkent en redeneert over het relatieve karakter van percentages en bepaalt welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden.

Berekent in situaties waarin dat functioneel is de waarde van procentuele toename of afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven eenvoudig percentage (10-vouden en enkele 5-vouden).

Rekent in functionele situaties met procenten, berekent ook de procentuele toename en afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven percentage.

Gebruikt percentages in berekeningen, ook die waarbij sprake is van toe- of afname en die waarbij van deel naar geheel wordt gerekend.

Gebruikt in situaties waar dat functioneel is de volgende relaties: 50% is de helft, 1/2 deel, delen door 2; 25% is een kwart, ¼ deel, delen door 4; 10% is 1/10 deel, delen door 10.

Gebruikt in situaties waarin dat functioneel is de relatie tussen procent, breuk (deling) en verhouding bijvoorbeeld om te kunnen vergelijken.

Gebruikt in situaties en berekeningen de samenhang tussen procenten, breuken, verhoudingen en decimale getallen (vermenigvuldigfactor).

Interpreteert eenvoudige (visuele) situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, zoals een pak met +10% hagelslag (als 110%).

Interpreteert situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, weet bijvoorbeeld dat de prijs inclusief 21% BTW te schrijven is als 121%.

Doorziet de structuur van procentberekeningen, kan terugrekenen naar 100% en berekeningen uitvoeren met percentages boven de 100% wanneer dat betekenisvol is.

Herkent en vergelijkt in situaties eenvoudige percentages en delen (breuken) van een gegeven totaal.

Rekent in situaties waarin dat functioneel is van een deel naar een geheel met eenvoudige percentages (1, 5, 10, 25, 50, 75).

Rekent in diverse situaties van deel naar geheel, ook als er percentages boven de 100 voorkomen.

4.3. Ondersteunende vaardigheden

Ondersteunende vaardigheden

•

handig rekenen met nullen (10-regels);

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –).

5. Omgaan met kwantitatieve informatie

5.1. Karakteristiek van het domein

5.1.1. Inhoud

In de huidige maatschappij is het van toenemend belang competent te zijn in het interpreteren van en omgaan met kwantitatieve informatie(bronnen). Dit wordt ook wel aangeduid als ‘data literacy’ of ‘statistical literacy’. Het gaat in dit domein om tabellen, grafieken, diagrammen en andere voorstellingen van een (soms grote) hoeveelheid kwantitatieve gegevens. We spreken hier van kwantitatieve informatie. In eenvoudige voorstellingen gaat het om absolute hoeveelheden of aantallen en zijn de gegevens nog min of meer herkenbaar. In moeilijkere voorstellingen staan relatieve waarden (meestal in procenten) en wordt de samenhang tussen twee (of soms meer) soorten gegevens weergegeven (bijvoorbeeld het aantal griepgevallen in de tijd of het behaald resultaat ten opzichte van het aantal uren studie). Verder kunnen kwantitatieve gegevens worden samengevat met behulp van getallen, die noemen we ook wel statistische grootheden. Denk bijvoorbeeld aan het gemiddelde of het verschil tussen de hoogste en laagste waarde.

5.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen?

Studenten leren om te gaan met kwantitatieve informatie. Dat betekent dat ze informatie uit beschikbare bronnen halen en deze informatie beoordelen en interpreteren. Dit loopt van eenvoudig aflezen en interpreteren van gegevens uit een eenvoudige tabel, schema of diagram, via gericht op zoek gaan naar de juiste informatie tot het combineren van gegevens uit verschillende bronnen om een (onderzoeks-)vraag op te lossen. Beoordelen van informatie varieert van duidelijke fouten herkennen, via misleiding opsporen tot de betrouwbaarheid ervan inschatten. Interpreteren van informatie betekent iets zeggen over een situatie waar die informatie betrekking op heeft. Bij grafieken en diagrammen kan het er daarbij gaan om aan te geven wat een maximum of minimum betekent of om een trend te beschrijven. In complexe gevallen moet je de informatiebronnen ook analyseren: bevatten ze de informatie waar je naar op zoek bent? Kun je een berekening doen om te vinden wat je zoekt? Een ander aspect van omgaan met kwantitatieve informatie is zelf gegevens verzamelen en een vorm kiezen waarin je deze gegevens kunt weergeven. Ten slotte leren studenten de waarde van statistische grootheden te interpreteren; de waarde van deze grootheden berekenen is niet vereist.

5.1.3. Niveauverschillen

De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situatie, in het bijzonder hoeveel bronnen er zijn, hoe moeilijk het is informatie uit deze bronnen te halen, of studenten bronnen moeten combineren en hoeveel stappen studenten moeten zetten om een vraag te beantwoorden. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals:

•

in hoeverre in informatiebronnen absolute of relatieve waarden staan;

•

hoe complex de visuele representaties zijn;

•

of en welke berekeningen nodig zijn;

•

welke statistische grootheden studenten moeten interpreteren.

5.2. Descriptoren

Omgaan met kwantitatieve informatie

mbo-rekenniveau 2

mbo-rekenniveau 3

mbo-rekenniveau 4

Leest gegevens af uit diverse eenvoudige formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven.

Leest gegevens af uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, en combineert ze waar nodig om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven.

Gebruikt gegevens uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen en combineert ze waar nodig om daarmee een situatie te beschrijven, een vraag beantwoorden of te formuleren.

Beoordeelt de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, beoordeelt de informatie kritisch, ook op betrouwbaarheid en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Voert eenvoudige berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen en diagrammen die alleen absolute hoeveelheden of aantallen bevatten.

Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit tabellen en diverse grafische voorstellingen die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten.

Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten en trekt conclusies.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf een beperkt aantal gegevens en ordent en verwerkt deze in een eenvoudige tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden of formuleren zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Interpreteert de waarde van eenvoudige statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

5.3. Ondersteunende vaardigheden

Ondersteunende vaardigheden

•

getallen ordenen op grootte;

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –).

Deze functie is alleen te gebruiken als je bent ingelogd.